Что такое пустотная тяга ракетного двигателя

Тяга ракетного двигателя и показатели его эффективности

Движение точки переменной массы

В классической механике для решения задач поступательного движения тела массой M = const используют уравнение:

– сумма проекций всех внешних сил на направление движения.

Как изменится это выражение в случае M = var?

Рассмотрим ракету, имеющую в момент t массу М, абсолютную скорость V, летящую в безвоздушном пространстве при отсутствии гравитационного поля. С борта ракеты за время Dt отбрасывается масса DМ с относительной скоростью W = V – V₁ противоположно направлению . Тогда абсолютная скорость массы DМ будет V₁ = V – W, а абсолютная скорость массы М – DМ соответственно – V – DV (DV – приращение скорости в результате отброса массы DМ).

По закону сохранения количества движения:

MV = (M – DM)(V + DV) + DM(V – W). (2.2)

Пренебрегая величинами второго порядка малости, получим:

MDV = DM W . (2.3)

Из (2.3) следует, что в процессе i-го отброса массы DM_i ракета приобретает приращение скорости:

При последовательном отбросе ряда элементарных масс DM_i ракета непрерывно будет получать приращение скорости DV_i, а ее скорость в любой момент времени t , предшествующий очередному i-му отбросу массы DM_i будет:

Откуда после i-го отброса массы скорость ЛА:

Поделив левую и правую части (2.3) на Dt и перейдя к пределу при Dt è 0, получим уравнение движения точки переменной массы (уравнение Мещерского):

Обозначим секундный расход массы (но не веса!):

Часто вместо массового, рассматривают секундный весовой расход:

Тогда уравнение Мещерского:

В правой части выражения (2.7) – реактивная сила, обусловленная отбросом элементарных активных масс. Это основная движущая сила, но это еще не тяга двигателя (!)

Применительно к движению ракеты в среде без действия внешних сил реактивная сила будет единственной, действующей на ракету. Эта сила является движущей, если , т.е. в процессе движения масса уменьшается.

Из выражения (2.4) следует, что по мере движения ракеты непрерывно растет ее ускорение.

Из выражения (2.5) следует, что конечная скорость ракеты определяется величиной ее активной массы – запасом топлива, увеличение которого на борту приводит к увеличению ее скорости.

Представим двигатель условно в виде одной камеры (см. рис. 2.4). Тягу камеры можно определить как равнодействующую сил давления, действующих на внутреннюю и внешнюю поверхности камеры.

Рис. 2.4. Силы, действующие на стенки камеры

На внутреннюю поверхность камеры действует переменное давление P, изменяющееся от давления P_к в камере сгорания до давления P_a на срезе сопла, которое, отличается от давления P_н окружающей среды, действующего на внешнюю поверхность камеры.

Согласно определению тяга камеры:

где n – нормаль к поверхности; х – продольная ось камеры; S – полная (внутренняя и внешняя) поверхность камеры; P_вн – равнодействующая внутренних сил на стенки двигателя; P_н – равнодействующая наружных сил давления невозмущенной среды стенки двигателя.

Равновесие сил наружного давления нарушается из-за наличия в камере отверстия – выходного сечения соплаплощадью S_a. Вследствие этого возникает неуравновешенная сила P_н, характеризующая тягу, создаваемую силами давления окружающей среды, приложенными к внешнему контуру:

Для определения тяги, создаваемой силами давления, приложенными к внутреннему контуру, воспользуемся УРАВНЕНИЕМ ЭЙЛЕРА: сумма сил, действующих на ограниченный контрольной поверхностью объем газа, равна разности секундных количеств движения газа, втекающего и вытекающего из этого объема.

На объем газа со стороны внутренней поверхности камеры действует отрицательная сила (–Р_вн), а со стороны газового потока, находящегося за выходным сечением сопла – положительная сила (+р_аS_a).

Количество движения газа, втекающего в рассматриваемый объем, равно нулю (т.к. весь двигатель условно представлен в виде одной камеры), а количество движения газа, вытекающего из этого объема (из сопла) равно (W_a – скорость истечения газов на срезе сопла).

Следовательно, уравнение Эйлера для рассматриваемой камеры:

Откуда, тяга R_вн, снимаемая с внутреннего контура, зависящая только от параметров рабочего процесса в камере, определится:

Таким образом, тяга ракетного двигателя определится:

p_h – давление атмосферы на высоте h.

Скорость истечения W_a продуктов сгорания на срезе сопла определяется:

где: К – показатель адиабаты продуктов сгорания; R_к, Т_к, р_к – газовая постоянная, абсолютная температура и давление в камере сгорания соответственно.

Таким образом, сила тяги по своей природе является поверхностной силой. Однако на корпус она передается либо в виде сосредоточенных сил (в местах присоединения стержней рамы двигательной установки), либо в виде распределенной по контуру поперечного сечения корпуса нагрузки (при наличии сравнительно большого числа опорных стержней у рамы или при использовании вместо стержневой системы подкрепленной оболочки).

Из выражения (2.9) следует, что вследствие внешнего атмосферного давления р_h тяга уменьшается у поверхности Земли, где p_h = p₀, она минимальна (стартовая тяга):

и достигает наибольшего значения, называемого пустотной тягой в вакууме, где p_h = 0:

Отличие R₀ от R_п определяется площадью S_a выходного сечения сопла и для реальных РД составляет 10–15%.

Из выражения (2.9) следует, что тяга складывается из двух слагаемых: реактивной силы и статической тягиR_ст = S_a(p_a – p_h).

Изменение силы тяги РД по времени полета зависит от закона изменения по времени высоты полета ракеты.

Прибавив и отняв в правой части выражения (2.9) слагаемое S_ap₀ = R_п – R₀, получим:

где: – высотность двигателя.

Используя таблицы характеристик стандартной атмосферы с помощью выражения (2.12) удобно получать зависимости R = R(h).

Коэффициент l РД, как правило известен и для реальных РД меняется в пределах l = 1,1. 1,25.

Выражение пустотной тяги R_п можно представить в форме реактивной силы:

где: , W_e – эффективная скорость истечения.

В реальных РД W_e > W_a на 10–15%.

Из выражения (2.8) следует:

Таким образом, пустотная тяга– это результирующая сил давления, распределенных по внутренней поверхности камеры. Это давление не зависит ни от скорости V полета, ни от условий окружающей среды. Поэтому пустотная тяга R_п – одна из основных характеристик не условий полета, а самого двигателя.

Для обеспечения постоянства тяги в течение требуемого времени необходимо иметь равенство количества газов, образующихся в камере при горении топлива за единицу времени и вытекающих из сопла за это же время. При этом условии в камере будет поддерживаться постоянное давление p_к , чем и обеспечивается постоянство тяги.

Массы внешней среды в создании тяги не участвуют, а следовательно, РД может работать в вакууме. Это одна из его важнейших особенностей.

Основные показатели эффективности РД:

Удельная тяга– тяга РД, отнесенная к секундному весовому расходу топлива:

В разговорной речи размерность «секунда» заменяется словом «единица«.

Чем больше удельная тяга, тем больше абсолютная тяга РД при заданном секундном расходе топлива или тем меньше секундный расход при заданной тяге двигателя, т.е. тем более экономичен и совершенен РД.

Чем больше удельная тяга, тем при прочих равных условиях будет больше дальность полета ЛА при одинаковом суммарном расходе рабочего тела.

С изменением высоты удельная тяга изменяется от стартовой удельной тяги P_у0:

до пустотной удельной тягиP_уп:

Для современных РД пустотная удельная тяга составляет 250–450 с.

Удельный импульс– это импульс, приходящийся на единицу веса израсходованного топлива:

Удельный импульс и удельная тяга в принципе одно и то же. Терминологическая приверженность определяется лишь сложившимися традициями.

Удельный импульс тяги J_у– тяга РД, отнесенная к секундному массовому расходу топлива:

Таким образом, удельный импульс тяги РД – это эффективная скорость W_e истечения, применение которой теперь распространяется и на атмосферный участок.

Следует помнить, что J_у » 10Р_у , что устраняет смысловое искажение при сокращениях в разговорной речи. Если удельный импульс оценивается сотнями «единиц» – значит речь действительно идет об удельном импульсе, а если тысячами – удельном импульсе тяги, измеряемом в м/с.

Причины изменения тяги ЖРД на траектории активного участка полета:

– падение барометрического давления P_h с высотой, а следовательно, снижение неуравновешенной силы P_H = P_hS_a , характеризующей тягу, создаваемую силами давления окружающей среды, приложенными к внешнему контуру;

– программное изменение секундного массового расхода топлива в регулируемых жидкостных ракетных двигателях (ЖРД).

На параметры траектории вполне ощутимо вредно влияют начальный и конечный отрезки времени работы двигателя, протекающие в неустановившемся режиме. Для их уменьшения на этих участках изменяют секундный массовый расход (а, следовательно, и тягу R двигателя) следующим образом.

Запуск ЖРД производится при неполной подаче компонентов, т.е. при небольшом расходе. Необходимо время, чтобы в объеме камеры была достигнута относительная однородность параметров состояния продуктов сгорания.

Для многодвигательных ЛА во избежание заметных угловых возмущений необходимо еще и предварительное выравнивание тяг у противостоящих двигателей. Турбина турбонасосного агрегата (ТНА), обеспечивающего подачу топлива в камеру сгорания, после подачи команды на полный расход набирает номинальные обороты не сразу, а в течение некоторого промежутка времени. Поэтому выведение всех двигателей на режим полной тяги требует некоторого времени.

Предстартовый расход топлива невелик, но его необходимо учитывать при определении заправочных запасов топлива. Отрыв ракеты от стартового устройства происходит в момент t = 0, когда нарастающая тяга сравняется со стартовым весом (рис. 2.5). В дальнейшем масса ракеты меняется в полете в соответствии с зависимостью:

где: M₀ – стартовая масса в момент t = 0; М_запр – масса заправленной ракеты; t_запр

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

Тяга двигателя

В ракетном двигателе струя истекающих газов формируется в сопловой, сначала сужающейся, а затем расширяющейся ча­сти камеры. Скорость текущих вдоль сопла газов постепенно на­растает, а давление соответственно падает. Возникает вопрос, где следует провести границу между отбрасываемыми газами и тем предметом, который мы будем называть ракетой.

Такое разделение можно произвести различными способами, но предпочтительным будет тот, который даст наибольшие удоб­ства для определения действующих сил.

Самое простое и очевидное — это отделить струю истекаю­щих газов по крайнему срезу сопла, а все то, что находится в пределах внешней поверхности корпуса и плоскости среза, и считать ракетой (рис. 1.3).

Отделяя мысленно, часть механической системы, мы, в со­ответствии с правилами механики, обязаны заменить действие отброшен­ной части на оставшуюся силами взаимодействия. По­скольку окружающая среда нами пока не рассматривается, мы заменяем ее действие на ракету невозмущенным атмосферным давлением р_h, распределенным по внешней поверхности. Отбра­сывая струю газов, мы также должны заменить ее действие на оставшуюся по другую сторону сечения массу давлением, которое возникает в струе на срезе сопла. Это давление принято обозначать через р_а (рис. 1.3). Оно не обязательно равно атмосферному и может быть как больше, так и меньше его.

Теперьостается условиться о том, что же следует понимать под тягой двигателя. Для ракеты это та движущая сила, перво­причину возникновения которой мы усматриваем в работе двигателя. Она обладает тем удобным свойством, что может быть непосредственно замерена на стенде (рис. 1.4).

Рис. 1.3. К выводу формулы тяги.

Для закре­пленной ракеты сила тяги уравновешивается реакцией связи R, равной тяге Р . Поэтому ускорение равно нулю, и уравнение движения для точки переменной массы (1.4) примет вид

где S_a — площадь выходного сечения сопла, а W_а — скорость истечения по­тока в этом сечении.

Рис. 1.4. Силы, действующие на закрепленную ракету.

Так как R = P, то тяга

Следует особо подчеркнуть, что под давлением р понимается исключительно барометрическое давление окружающей среды, но не истинное давление на поверхности ракеты, значение и закон распределения которого зависят от условий обтекания. Все добавочные силы, связанные со скоростью полета в атмосфере, относятся к категории аэродинамических и в выражение тяги не включаются.

Выражение для тяги на высоте h получим в окон­чательном виде:

(1.5)

Для стартующей с поверхности Земли ракеты тяга непрерывно возрастает от своего начального значения

(где р_о — давление у поверхности Земли) до наибольшего зна­чения, называемого пустотной тягой —

(1.6)

Отличие стартовой тяги от пустотной определяется площадью выходного сечения сопла и для реальных двигателей лежит в пределах 10 — 15%.

После того как введено понятие тяги, мы получаем возмож­ность написать уравнение для поступательного движения ра­кеты в обычной форме закона Ньютона (1.1):

Здесь М — текущее значение массы ракеты, а под знак суммы вынесены составляющие не рассмотренных нами пока сил, та­ких как аэродинамическое сопротивление и вес ракеты.

Итак, истекающую струю газов мы отделили от ракеты пло­скостью, проходящей через выходное сечение сопла. Но как было сказано ранее, это не единственное решение. В частности, раз­деление можно произвести по внутренней поверхности камеры, заменив действие отброшенных газов на стенки камеры некото­рым изменяющимся вдоль оси давлением р_г, приводящим к воз­никновению результирующей силы Р_г (рис. 1.5). Нетрудно дога­даться, что результирующая Р_г как раз и представляет собой пустотную тягу Р_п, из которой для определения тяги на высоте h следует вычесть произведение S_ap_h,т. е.

(1.7)

Таким образом, пустотная тяга представляет собой резуль­тирующую сил давления, распределенных по внутренней поверх­ности камеры. В дальнейшем мы увидим, что это давление не зависит ниот скорости полета, ни от условий окружающей среды, и поэтому пустотная тяга представляет собой одну из основных характеристик собственно самого двигателя, а не условий полета.

Часто выражение тяги в пустоте записывают в форме реактивной силы

(1.8)

где W_е — так называемая эффективная скорость истечения.

Рис.1.5. Распределение сил давления по поверхности ракеты и по внутренней поверхности камеры.

Из сопоставления выражений (1.6) и (1.8) следует, что эф­фективная скорость истечения

(1.9)

Основной особенностью эффективной скорости истечения яв­ляется то, что она не зависит от секундного расхода , посколь­ку, как это будет показано позже, давление р_а на выходе из сопла пропорционально , а сама скорость истечения W_a также отрасхода не зависит (правда, в некоторых определенных пре­делах). В реально существующих двигателях эффективная скорость истечения превышает действительную примерно на 10—15%.

В заключение можно отметить, что при выводе выражения тяги нами были сделаны некоторые замаскированные упроще­ния. Ускорение закрепленной на стенде ракеты мы приняли равным нулю. Между тем центр масс ракеты вследствие сгора­ния топлива смещается. Поэтому уравнение равновесия следо­вало бы, строго говоря, заменить уравнением движения, введя производные от координаты центра масс по времени. Рассматривая пустотную тягу как равнодействующую сил внутрикамерного давления р_г, мы пренебрегли тягой, создаваемой жидким топливом при впрыске в камеру. Наконец, масса находящихся в камере газов должна либо включаться, либо не включаться в общую массу ракеты М, смотря по тому, где проводится по­верхность, отделяющая ракету от отбрасываемого рабочего тела. Учет перечисленных особенностей, однако, приводит к со­вершенно ничтожным числовым поправкам, и ими с полным основанием пренебрегают.