Что такое контур регулирования скорости двигателя

Контуры регулирования сервосистемы. Что это

Серводвигатели работают в замкнутой системе, которая включает устройство обратной связи, привод (усилитель) и контроллер. Контроллер использует выходной сигнал устройства обратной связи для сравнения заданного значения (положения, скорости или крутящего момента) с достигнутым значением и выдает команды приводу для исправления любых ошибок. Этот процесс отслеживания обратной связи и внесения исправлений называется контуром управления. В зависимости от приложения и требований к производительности сервосистема может включать любую комбинацию трех типов контуров управления: контур положения, контур скорости и / или контур тока.

Сервоприводы часто имеют структуру с несколькими контурами, при этом текущий контур вложен внутри контура скорости, который вложен внутри контура положения. Изображение предоставлено: nctu.edu

Контур скорости

Контур скорости является наиболее распространенным контуром сервоуправления. Он сравнивает заданную скорость с фактической скоростью с помощью тахометра или энкодера и выдает команды для увеличения или уменьшения скорости двигателя соответственно. Контур скорости также называется ПИ-регулятором, поскольку он обычно использует как пропорциональное усиление (Kvp), так и интегральное усиление (Kvi) для определения команды коррекции. Величина пропорционального усиления, как следует из названия, прямо пропорциональна величине ошибки, в то время как интегральное усиление увеличивается со временем и используется, чтобы «подтолкнуть» двигатель к нулю ошибки в конце перемещения. Коэффициенты усиления обратной связи сервопривода, известные как пропорциональное усиление, интегральное усиление и производное усиление, определяют, насколько сильно сервопривод пытается исправить или уменьшить ошибку между заданным значением и фактическим значением.

Контур положения

Для приложений, требующих управления положением, контур положения добавляется «вокруг» контура скорости в так называемом каскадном контуре положения / скорости. Контур положения определяет следующую ошибку, которая представляет собой отклонение между фактическим и заданным положением, и выдает команды скорости для уменьшения или устранения следующей ошибки. В каскадной системе позиционный контур обычно использует только пропорциональное усиление Kp. Сервосистемы могут использовать контур положения без контура скорости, хотя обратная связь по скорости обеспечивает дополнительную жесткость и противодействует высокочастотным возмущениям. В случаях, когда контур положения используется сам по себе, без контура скорости, контур положения будет ПИД-регулятором. Использование всех трех коэффициентов усиления — пропорционального, интегрального и производного — хотя и является более сложным, позволяет настроить систему на оптимальную производительность.

Контур тока

Текущее управление необходимо, когда требуемое время отклика велико, как в случае многих промышленных сервоприводов. Основная цель токового контура — управлять крутящим моментом, который влияет на скорость и, следовательно, на положение. Текущий цикл обычно вложен внутри цикла скорости, делая текущий самый внутренний цикл, с циклом скорости в середине, а цикл позиционирования является самым внешним циклом. Токовые контуры обычно представляют собой ПИ-регуляторы с пропорциональным и интегральным усилением. Текущие параметры управления часто устанавливаются производителем, что экономит время и усилия пользователя на настройку текущего контура управления.

Пропускная способность

В любой каскадной системе время отклика или пропускная способность внутреннего цикла должно быть меньше времени отклика внешнего цикла. В противном случае внутренний цикл мало повлияет на внешний. Общее правило для вложенных контуров сервоуправления состоит в том, что контур скорости должен иметь полосу пропускания в 5-10 раз больше, чем контур положения, а текущий контур должен иметь полосу пропускания, в 5-10 раз превышающую полосу пропускания контура скорости. , В общем, более высокая полоса пропускания лучше, но поскольку полоса пропускания одного контура влияет на следующий контур внутри него, увеличение пропускной способности контура положения приводит к увеличению требуемой полосы пропускания контура скорости. Точно так же увеличение полосы пропускания контура скорости приводит к увеличению требуемой полосы пропускания контура тока. В обоих случаях увеличение пропускной способности одного цикла до такой степени, что требуемая полоса пропускания следующего, вложенного цикла недостижима, не влияет на производительность системы.

5.3.2 Контур регулирования скорости

Контур регулирования скорости является внешним контуром по отношению к контуру тока. Рассмотрим структурную схему контура скорости электропривода (рисунок 5.4) при тех же допущениях, что и были приняты при синтезе контура тока.

Рисунок 5.4 — Структурная схема для синтеза контура скорости

На рисунке 5.4 приняты те же обозначения, что и на рисунке 5.1, за исключением передаточной функции регулятора тока W_рт (р), которая в данном случае, с учетом (5.4), имеет вид:

При синтезе регулятора скорости передаточная функция замкнутого контура тока с достаточной степенью точности можно аппроксимировать выражением:

Тогда некомпенсируемой малой постоянной времени в контуре скорости является величина:

а компенсируемой постоянной времени в данном случае является электромеханическая постоянная времени электродвигателя Т_м. Контур регулирования скорости будем настраивать на симметричный оптимум, при этом желаемая передаточная функция разомкнутого контура скорости будет иметь вид:

где а_с — коэффициент, определяющий демпфирование переходных процессов в контуре скорости, при выборе а_с = 2 желаемая передаточная функция разомкнутого контура скорости соответствует требованиям симметричного оптимума;

Т_с — постоянная времени разомкнутого контура скорости, с:

W_ркс (р) = [2 2 ·0,026·p + 1] / [2 3 ·0,026 2 ·p 2 · (0,026·p + 1)]

Из равенства передаточных функций разомкнутого контура скорости:

где к_щ — передаточный коэффициент контура обратной связи по скорости.

Расчетное значение коэффициента обратной связи по скорости можно определить из выражения:

где U_{з. max} — максимальное значение напряжения задания, в расчетах можно принять равным 10 В.

Определим передаточную функцию регулятора скорости:

где к_рс — коэффициент передачи пропорциональной части регулятора скорости:

T_ис — постоянная времени интегрирования регулятора скорости, с:

В обратной связи контура тока применяется нелинейное звено, состоящее из датчика тока (чаще всего для этой цели применяется шунт), усилителя датчика тока и двух встречно направленных стабилитронов. Для дальнейшего расчета необходимо выбрать шунт, исходя из максимального значения тока, протекающего по якорной цепи, и стабилитроны, исходя из напряжения стабилизации. При выборе стабилитрона необходимо учитывать, что при протекании максимально допустимого тока по якорной цепи напряжение на выходе стабилитрона должно быть равно 10 В.

Выбираем из /5/ стабилитрон КС 15-10/800: U_ст = 10 В, I_доп = 210 А.

Из /14/ выбираем операционный усилитель К 153 К1УТ531В: U_пит = ±10 В, I_{вх mах} = 20 мкА, К_уc = (10 — 100) * 10 3 .

Ток отсечки определится из выражения:

где U_ст — паспортное значение напряжения стабилизации стабилитрона, В;

к_{д. т.} — коэффициент усиления датчика тока, определяется как отношение выходного сигнала обратной связи по току (можно принять величину сигнала 10В) к напряжению шунта при допустимом токе якоря (номинальному напряжению шунта); R_ш — номинальное сопротивление шунта, Ом /5/:

R_ш = 0,2·10 -4 = 0,00002 Ом.

Найдем параметры датчика тока:

где I_{вх. max} — максимальный допустимый входной ток операционного усилителя датчика тока, А;

Определим параметры регулятора тока:

где U_{р. с. max} — максимальное входное напряжение регулятора скорости (в расчетах можно принять равным 10 В).

С = Т_и / R₁ = 0,482/500000 = 0,000000964 Ф;

Примерная схема регулятора тока с датчиком тока приведена на рисунке 5.5.

В качестве датчика тока чаще всего применяется тахогенератор с самовозбуждением. В ходе выполнения курсового проекта необходимо выбрать тахогенератор по максимальной частоте вращения и удельной ЭДС тахогенератора.

В качестве датчика тока применяем тахогенератор с самовозбуждением ТД — 101 (U_воз = 10 В, n = 1000 об/мин) /5/.

Коэффициент передачи датчика скорости можно определить:

где — удельная ЭДС тахогенератора, В:

к_дс = 30·г/р = 30·0,256/3,14 = 0,125 В·с.

Определим параметры регулятора скорости:

где U_{зи. max} — максимальное напряжение на выходе задатчика интенсивности (в расчетах можно принять равным 10 В);

I_{вх. max} — максимальный входной ток операционного усилителя регулятора скорости, А.

При расчете регулятора тока можно принять в качестве операционного усилителя регулятора скорости такой же операционный усилитель, как и в регуляторе тока.

Для ограничения выходного сигнала регулятора скорости в схемах регулирования применяется блок ограничения, входящий в цепь обратных связей и состоящий из двух встречно включенных стабилитронов.

Примерная схема регулятора скорости приведена на рисунке 5.6.

Для уменьшения величины перерегулирования на вход системы подчиненного регулирования устанавливается задатчик интенсивности, состоящий из операционного усилителя с ограничением выходного сигнала, охваченный активно-емкостной обратной связью. В ходе работы над дипломным проектом вопрос расчета параметров задатчика интенсивности не входит.

Рисунок 5.5 — Электрическая принципиальная схема регулятора тока

Рисунок 5.6 — Схема электрическая принципиальная регулятора скорости

5.2 Настройка контура регулирования скорости вращения электропривода

После настройки внутреннего контура регулирования тока якоря выполняется настройка внешнего конура регулирования скорости вращения электродвигателя.

Для регулирования скорости вращения электродвигателя необходимо сформировать на его валу необходимый момент . Эту задачу выполняет регулятор скорости (РС). Выходное напряжение РС поступает на вход подчиненного ему регулятора тока, формируя необходимую величину тока , а, следовательно, при неизменной величине магнитного потока и пропорционального току момента .

В контур регулирования скорости входят : регулятор скорости, передаточную функцию которого необходимо определить, внутренний замкнутый контур регулирования якорного тока ЗТК, объект регулирования (электромеханический преобразователь), цепь отрицательной обратной связи по скорости (тахогенератор, делитель напряжения, датчик напряжения). Структурная схема контура регулирования скорости вращения электродвигателя представлена на рис. 5.25.

2T µ p(Т µ р + 1) + 1

Рис.5.25. Структурная схема контура регулирования скорости вращения электродвигателя

Коэффициент пропорциональности между величиной действительной скорости вращения и напряжением обратной связи по скорости (или напряжением задания величины скорости) называется

коэффициентом обратной связи по скорости k oс и рассчитывается по формуле:

k оc = u зсmax = u осmax =

где ω max — максимальная скорость вращения электродвигателя, определяемая из технологических требований к электроприводу.

Для настройки контура регулирования на МО передаточная функция регулятора скорости (РС) в соответствии с (5.11) для

i = 2 определится:

Как видно из последнего выражения регулятор скорости имеет структуру пропорционального регулятора (П – РС) с коэффициентом

передачи k рс . Поскольку выходное напряжение РС является задающим напряжением для контура регулирования тока, то для ограничения

якорного тока максимально допустимой величиной, необходимо принимать меры для ограничения выходного напряжения РС на

уровне u выхРСmax = u зтmax . Поэтому характеристика вход – выход РС должна иметь вид, представленный на рис.5.26,

∆ u c = u зс − u ос

Рис.5.26. Характеристика регулятора скорости

где ∆ u с — ошибка регулирования на входе РС (разность между

напряжениями задания скорости u зс и обратной связи по скорости u ос ).

На характеристике РС точка а соответствует переходу с линейного участка характеристики РС в режим ограничения (насыщения).

Для статического режима работы (при токе якоря равном статическому I a = I с ) можно записать следующее уравнение для ошибки регулирования якорного тока:

∆ u т = u зт − u от = u зт − k от I с = 0 .

А так как напряжение задания величины якорного тока u зт

является выходным напряжением РС, то уравнение (5.27) можно представить в следующем виде:

(u зс − u ос )k рс − k от I с = (u зс − k ос ω )k рс − k от I с = 0 . (5.28)

Если в выражение (5.28) подставить значение коэффициента передачи k рс из (5.26) и решить уравнение относительно скорости

вращения электродвигателя ω , то получим выражение электромеханической ω = f(I a ) (механической ω = f(М)) характеристики электродвигателя в системе регулирования с П – РС и ПИ – РТ:

подчиненного регулирования с П – РС и ПИ – РТ, с -1 ;

— статическая просадка скорости в

разомкнутой системе регулирования, с -1 ;

замкнутой системе регулирования с П – РС и ПИ — РТ, с -1 .

величина напряжения на

(управляющее воздействие) задает только скорость идеального холостого

электромеханической характеристики), поэтому в режиме идеального холостого хода (I c =0) СУЭП всегда будет отрабатывать заданное значение скорости идеального холостого хода с нулевой ошибкой, т.е. система с П – РС и ПИ – РТ является астатической по заданию (по управляющей величине). При приложении возмущающего воздействия (момента нагрузки на вал электродвигателя) скорость вращения

электродвигателя будет отлична от скорости идеального холостого хода ω 0з на величину статической просадки скорости ∆ω сз , пропорционально зависящей от величины момента М с (тока I c ) нагрузки, т.е. отработка заданной величиной u зс скорости вращения будет

осуществляться с ошибкой. Поэтому система с П – РС и ПИ – РТ является статической по возмущению . Система подчиненного регулирования с П – РС и ПИ – РТ получила название однократно-

интегрирующей системы регулирования (или просто однократной) .

На рис.5.27 представлены электромеханические (механические) характеристики электродвигателя в однократноинтегрирующей системе регулирования для различных значений величины напряжения задания

u зс = 0 , u зс = 0.5u зсmax и u зс = u зсmax ,

ω 0з = 0 , ω 0з = 0.5 ω 0 max

и ω 0з = ω 0 max ,

ограничения максимальной величины якорного тока.

Рассмотрим работу данной системы регулирования в статических режимах на примере характеристик рис.5.26 и рис.5.27.

Предположим, что на вход РС в режиме идеального холостого хода (М с =0 или I c =0) подано максимальное значение напряжения задания

u зс = u зсmax , поэтому электродвигатель будет

скоростью ω = ω 0з = ω 0max

d характеристики рис.5.27 при моменте (токе) равном нулю. Так как скорость вращения электродвигателя равна заданной, т.е. ω = ω 0max , поэтому напряжение в цепи обратной связи по скорости вращения будет

равно u ос = k ос ω 0 max = u осmax = u зсmax

и, следовательно, ошибка по

входе РС будет равна нулю: ∆ u с = u зсmax − u осmax = 0 .

РС будет равно нулю:

u выхРС = u зт = k рс ∆ u с = 0 , а так как это напряжение задает

необходимую величину якорного тока, то контур регулирования якорного тока будет поддерживать нулевой заданный ток.

u зс = 0.5u зсmax

Рис.5.27. Электромеханические (механические) характеристики в

однократной системе регулирования

Если на валу электродвигателя появится момент нагрузки (М с1 на рис.5.27), то под действием отрицательного динамического момента (М дин =0-М с1 ) скорость вращения электродвигателя начнет снижаться. В этом случае на входе РС возникает отличная от нуля ошибка

регулирования ∆ u с = u зсmax − u ос = u зсmax − k ос ω > 0 , соответственно увеличивается и выходное напряжение РС, т.е. увеличивается

напряжение задания величины якорного тока u зт = k рс ∆ u с > 0 , а,

следовательно, и ток якоря (момент) электродвигателя. Снижение скорости электродвигателя будет происходить до тех пор, пока динамический момент на валу электродвигателя М дин =М — М с1 не станет равен нулю, т.е. пока момент, развиваемый электродвигателем, не станет равен моменту сопротивления на валу (М=М с1 или I a =I c1 ). Это условие будет выполнено в т. с механической характеристики рис.5.27 при этом на входе РС будет действовать ошибка регулирования скорости,

пропорциональная величине статической просадки скорости ∆ω сз1 при

∆ u сс = u зсmax − k ос ω = k ос ( ω 0 max −ω ) = k ос ∆ω сз1 .

(т. с на характеристике регулятора скорости рис.5.26), поэтому регулятор тока якоря будет поддерживать в якорной цепи заданное значение тока

якоря u зт = k от I c1 , т.е. стабилизировать ток на уровне I a =I c1.

Электродвигатель будет работать в установившемся режиме в т с механической характеристики рис.5.27.

При возрастании момента нагрузки до величины М с2 произойдет снижение скорости, увеличится статическая просадка скорости до

величины ∆ω сз2 , соответственно, увеличится выходное напряжение РС, увеличится ток в якорной цепи до величины I a =I c2 и электродвигатель

перейдет в новую точку установившегося режима работы (т. b на механической характеристике рис.5.27 и характеристике РС на рис.5.26).

Если момент нагрузки на валу электродвигателя превысит величину М max , то скорость электродвигателя будет снижаться, ошибка на входе РС будет увеличиваться, следовательно, будет увеличиваться и выходное напряжение РС и ток якоря, до тех пор, пока РС работает на

линейном участке своей характеристики от т. d до т. a рис.5.26. В т. a характеристики РС происходит ограничение выходного напряжения

РС на уровне u зтmax , поэтому дальнейшее увеличение якорного тока

происходить не будет и РТ будет поддерживать в якорной цепи ток I a = I max. Под действием момента нагрузки, превышающего максимальный момент электродвигателя, электродвигатель остановится, при этом

u ос = 0 , на входе б удет максимальная ошибка регулирования скорости ∆ u с = u зсmax электродвигатель будет работать в установившемся

режиме работы (т. h на механической характеристике рис.5.27 и т. h на характеристике РС рис.5.26), развивая максимальный момент в неподвижном состоянии.

Рассмотрим реализацию РС на операционном усилителе. Принципиальная электрическая схема РС на аналоговом операционном усилителе показана на рис.5.28. На вход РС (например, для работы в направлении «вперед») подаются напряжение задания скорости

u зс положительной полярности и напряжение обратной связи по

скорости u ос отрицательной полярности для обеспечения отрицательной обратной связи, при такой полярности входных напряжений на выходе

Что такое контур регулирования скорости двигателя

Рис. 5.22. Схемы регуляторов тока и скорости

Пропорциональный регулятор скорости обеспечивает повышение жесткости

Таким образом, П-РС не обеспечивает требуемого статизма регулирования скорости и следует принять пропорционально-интегральный тип регулятора с передаточной функцией

Т > 1) за счет уменьшения магнитного потока Ф* = Ф/Фном = 1/со* при U* = U/UH0M = 1 допустимый момент двигателя при /* = 1/1И0М = = 1 меняется пропорционально потоку (М* = Ф*), а допустимая мощность Р = Р/Риом = 1 остается постоянной. Поэтому применение двухзонного регулирования скорости целесообразно для тех производственных механизмов, у которых на высоких скоростях снижается момент статической нагрузки. Примером таких механизмов являются реверсивные станы горячей прокатки, у которых при последних пропусках, когда длина прокатываемого металла становится значительной, а усилия его обжатия снижаются, с целью уменьшения времени прокатки и увеличения производительности стана скорость привода увеличивается за счет уменьшения магнитного потока двигателя. Широко применяется двухзонное регулирование скорости и для металлорежущих станков, у которых в зависимости от направления движения рабочего инструмента и режимов резания заметно меняются моменты статических нагрузок.

Электропривод с двухзонным регулированием скорости (рис. 5.23), кроме системы регулирования скорости с подчиненным контуром тока (см. рис. 5.16), содержит внутренний контур тока возбуждения (КТВ) и внешний контур ЭДС двигателя (КЭ) (иногда — напряжения на якоре двигателя).

Контур тока возбуждения включает в себя тиристорный возбудитель ТВ, регулятор тока возбуждения РТВ с выходным напряжением иРТВ, датчик тока возбуждения ДТВ с коэффициентом передачи котв, шунт тока возбуждения ШВ в цепи обмотки возбуждения двигателя ОВД. На входе РТВ сравниваются напряжение задания щтв тока возбуждения и напряжение обратной связи иотв с выхода ДТВ.

Контур ЭДС включает в себя замкнутый КТВ, регулятор ЭДС двигателя РЭ и датчик ЭДС двигателя ДЭ с передаточным коэффициентом каэ. Выходное напряжение ДЭ

«дэ = *дэ[ U„ — /яя.д(1 + Тяр)) = каэЕл

пропорционально ЭДС двигателя Ед. Здесь Тя = Ьял/Рял — электромагнитная постоянная времени якоря двигателя.

Рис. 5.23. Функциональная схема электропривода с двухзонным регулированием скорости

Поскольку при изменении направления скорости двигателя знак Мдэ меняется на противоположный, а знак напряжения отрицательной обратной связи по ЭДС иоэ на входе РЭ меняться не должен, к выходу ДЭ подключается блок выделения модуля ЭДС БМ.

Напряжение задания ЭДС двигателя изэ устанавливается равным выходному напряжению ДЭ иаЭтм I ПРИ номинальной ЭДС двигателя. Поэтому при работе двигателя со скоростью менее номинальной (в первой зоне диапазона регулирования скорости), когда щ э > и0 э, при и0 з ПРИ котором скорость двигателя достигает максимального значения сотах, ограничивается предельно минимальным выходным напряжением w3TB блока БОВ.

Кроме обратной связи по ЭДС двигателя в системах двухзонного регулирования скорости возможны варианты ослабления потока двигателя в функции выходного напряжения или ЭДС управляемого преобразователя. Отличия между ними в технической реализации датчиков напряжения или ЭДС преобразователя, а также в синтезе регуляторов контуров напряжения и тока возбуждения двигателя [2, 22].

Обобщенная структурная схема электропривода с двухзонным регулированием скорости с обратной связью по ЭДС двигателя представлена на рис. 5.24. Передаточные функции между моментом и током якоря, а также между ЭДС двигателя и его скоростью зависят от магнитного потока двигателя. Этот факт отражен введением в структурную схему якорной цепи двигателя функций произведения между указанными переменными.

Передаточная функция между выходной ЭДС тиристорного возбудителя ТВ и напряжением управления иу в = ыРТВ

где кпв — передаточный коэффициент тиристорного возбудителя, п.в =-Еп.в.ном/му.в.ном; Тп.в — суммарная постоянная времени цепи управления тиристорным возбудителем.

Передаточная функция между выходной ЭДС тиристорного возбудителя и током обмотки возбуждения двигателя 1В с учетом вихревых токов в стали его магнитопровода и без учета потока рассеяния

wbt(p)- 1лр) — твтр + 1

епЛр) RA(TB + TB,)p + iy

где Твт — электромагнитная постоянная времени фиктивной ко-роткозамкнутой обмотки двигателя, учитывающая влияние вихревых токов, наводящихся в полюсах и станине двигателя при быстрых изменениях в них магнитного потока (Гвт = (0,06. 0,2)71,; наибольшие значения имеют двигатели с нешихтованными станинами); RB — суммарное сопротивление цепи обмотки возбуждения двигателя, включающее сопротивление обмотки возбуждения и эквивалентное сопротивление силовой цепи собственно тиристорного возбудителя; Ть — электромагнитная постоянная времени обмотки возбуждения.

Последняя определяется по формуле

где LB — индуктивность обмотки возбуждения на линейном участке кривой намагничивания. При этом

где рп — число пар полюсов двигателя; кшс — коэффициент насыщения кривой намагничивания, кшс = 1вмоы/1влтн; wB — число витков обмотки возбуждения на полюс.

Под /влин понимают ток возбуждения, создающий номинальный поток Фном при отсутствии насыщения магнитной цепи двигателя.

Передаточная функция между током обмотки возбуждения двигателя и магнитным потоком

где кф — коэффициент взаимосвязи между приращениями тока и потока возбуждения двигателя на кривой намагничивания, представляющий собой тангенс угла наклона касательной к кривой намагничивания в рабочей точке, кф = АФ/А1в.

Передаточная функция цепи обратной связи по току возбуждения двигателя определяется результирующим коэффициентом передачи шунта ШВ в цепи обмотки возбуждения и датчика тока ДТВ.

Система двухзонного регулирования скорости в соответствии с рис. 5.24 существенно нелинейна, поскольку содержит в себе как функции произведения переменных, так и нелинейности блоков ограничения БО, БОВ, БМ, а также кривой намагничивания двигателя. Нелинейными могут быть и регулировочные характеристики преобразователей ТП и ТВ. Поэтому анализ и синтез подобных систем принято выполнять в «малом» при линеаризации нелинейностей в их рабочих точках.

Линеаризованная структурная схема электропривода с двух-зонным регулированием скорости приведена на рис. 5.25. Здесь, по сравнению с рис. 5.24, текущие значения переменных заменены на их отклонения от начальных значений при работе системы с начальными скоростью сонач током /янач, моментом Мнач и потоком Фнач двигателя. При линеаризации в данном режиме результирующие отклонения момента и ЭДС двигателя от их начальных значений как итог операций перемножения тока и скорости двигателя на его магнитный поток с учетом собственных отклонений указанных величин от начальных значений будут определяться следующим образом:

АМЪ = Мшч — (/я.нач + А1я)(кФнт + АФ) = кФнт А1Я + /янач кАФ+А1яАФ; Д£д2 = Еа нач — (сонач + Дсо)(£Фнач + ДФ) = кФнт Дсо + сонач кАФ + ДсоДФ.